Matek

Kombinatorika - Érthető magyarázatok

Kombinatorika


A valószínűségszámításnál a kedvező esetek és az összes eset számát is valamilyen, a kombinatorikában használatos képlettel, művelettel, gondolkodásmóddal kell meghatároznunk.

A kombinatorika a matematika azon területe, amely azzal foglalkozik, hogy egy halmaz elemeiből valamilyen szabály alapján kiválasszon, sorrendbe rendezzen dolgokat (általában számokat), valamint a dolgok megszámlálásával foglalkozik. A kombinatorika tulajdonképpen arra a kérdésre válaszol, hogy hányféleképpen.

Kombinatorikát használunk szerencsejátéknál és sporteseményeknél. Például lóversenynél indulás előtt kiszámoljuk, hányféle sorrendben futhatnak be a lovak. Vagy kiszámoljuk, hányféleképpen sorsolhatnak ki focicsapatokat egymás ellen. A kombinatorikában két fontos szempont van: az adott dolgokat sorba rendezzük, vagy kiválasztunk közülük. A kombinatorika megértéséhez további fogalmakat kell megtanulnunk.

 

Melyek ezek a fogalmak?

Permutáció, Kombináció és Variáció. Nézzük meg, melyik mit jelent!

Permutációnak azt nevezzük, amikor az összes dolgot sorba rendezzük. Például: A gyerekek tornaórán tornasorba rendeződnek.

Kombinációnak nevezzük azt a szituációt, amikor úgy választunk ki dolgokat, hogy nem számít a kiválasztás sorrendje. Kombináció esetén tudjuk, hogy pontosan hány elemünk van, és ezekből kell adott számú elemet (amit a feladat ad meg) kiválasztanunk úgy, hogy a kiválasztás sorrendje nem fontos. (Tehát mindegy, hogy hova tesszük az adott elemeket vagy embereket, mert nincs megadva a pontos helyük.)

Variációnak pedig azt nevezzük, amikor kiválasztunk és sorba rendezünk néhány dolgot, tehát számít a sorrendjük. Például 10 gyerek vesz részt a futóversenyen, de a 3 dobogós hely számít.
 


Nézzünk egy példát kombinációra!

Egy 26 fős osztályban a tanárnő most 3 db 5000 Ft értékű könyvutalványt sorsol ki. Hányféleképpen kaphatják meg a gyerekek az ajándékokat? (Mindenki csak egy ajándékot kaphat.)Az első könyvutalványt még 26 diák kaphatja meg. A másodikat már csak 25, a harmadikat már csak 24.
Ez összesen: 26 ∙ 25 ∙ 24 = 15600 lehetőség.
De mivel a könyvutalványok ugyanolyanok, ezért ezeket más sorrendben  kisorsolva is ugyanazt az eredményt kapjuk. Ezért az összes lehetőséget el kell osztani a 3 könyvutalvány sorrendjeinek a számával, ami
3∙2∙1=6
 
Így a megoldás:



Szeretnél még több érthető magyarázatot ebben a témakörben?
Akkor próbáld ki a Kombinatorika gyakorlóprogramot most ingyenesen! Kattints a Demó elindítása gombra a kép mellett, és ha tetszett, akkor add le a rendelésed még ma!

A gyakorlóprogram 200 változatos feladatot, és 60 oldal elméletet tartalmaz!


Bővebben >>
Megrendelem!

 

Jelenleg itt vagyok:
Kombinatorika

Kapcsolat
Cím: 1015 Bp. Donáti utca 67. 3/13
Tel.: 06/70 940 6326
E-mail: info@tantaki.hu


TANTAKI BLOG


JOOBLE

 
 
© Tantaki Kft.