A nevezetes azonosságok
Azokat az egyenleteket nevezzük azonosságoknak, amelyekben minden betű helyére beírva egy számot, igaz egyenlőséget kapunk.
Például:2(x+3) = 2x+6 egy azonosság, mert X helyére bármely számot írva igaz egyenlőséget kapunk.
DE:
2 (x+3) = x+7 nem azonosság, mert csak x=1 esetén kapunk igaz egyenlőséget.Most pedig nézzük meg, melyek a nevezetes azonosságok:- (a + b)2= (a + b)(a + b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a2+ ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Tehát : (a + b)2 = a2+ 2ab + b2
Nagyon fontos megjegyezni, hogy (a + b)2 NEM EGYENLŐ a2 + b2-tel!
- (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a*a + a*(-b) - b*a -b*(-b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2
Tehát: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a*a + a*(-b) + b*a + b*(-b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Tehát: (a + b)(a - b) = a2- b2
A fenti nevezetes azonosságokat nagyon jól kell tudni!
Nézzünk egy példafeladatot a nevezetes azonosságok kapcsán!Végezd el a négyzetre emelést: (x + 3)2 = ?
Ebben a példában az első nevezetességet kell alkalmaznunk, vagyis ezt:
Tehát az első azonosság alapján kellett felbontanunk a zárójelet.
Most pedig már csak annyi a dolgunk, hogy összevonjuk a kapott eredményt,
illetve hogy négyzetre emeljük a 3-at.
Tanulja meg Gyermeke is játékosan a nevezetes azonosságokat
a Matekból Ötös oktató DVD segítségével,
és gazdagodjon ő is sikerélményekkel matekból!
