Matek

Sorozatok a matematikában

Sorozatok


A matematika elég összetett tantárgy: egyenletek, szöveges feladatok, és geometria is egyaránt előfordul benne. Bizonyos témakörök megértésére kiemelt figyelmet kell fordítani, míg például a római számok egészen rövid és könnyen érthető tananyag. Vegyük példaként a sorozatok témakörét: összetett és nehéz témakör.

Mit is jelent a sorozat szó? A sorozat egy olyan függvény, amelyet a természetes számok halmazán értelmezünk. A sorozat jele az: an. A sorozat tagjait elemeknek nevezzük. A sorozatok lehetnek végesek és végtelenek is: véges sorozatoknál megadjuk azt, hogy melyik elem a sorozat utolsó tagja.

Középiskolában a számtani és a mértani sorozattal ismerkedhet meg gyermeked.

 

 

Miről szólnak a számtani sorozatok?


A számtani sorozat olyan számsorozat, amelyben bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége mindig állandó. Ezt az állandó különbséget nevezzük a sorozat differenciájának és d betűvel jelöljük. Jelölése: d = an+1 - an .

A differencia adja meg, hogy a sorozat növekszik vagy csökken, illetve, hogy korlátos-e vagy sem.

A sorozat első eleme
a1, a tetszőleges tagja an. A sorozat bármely tagját kifejezhetjük az a1 és a d segítségével: an = a1 + (n - 1) ∙ d.

Ha három szomszédos tagot felírunk, akkor megkaphatjuk, hogy a középső tag a 2 szomszédos tag számtani közepe!
A három szomszédos tag:
an-1 , an és an+1 .

A középső tagot pedig így kapjuk meg:

Ha tudni szeretnénk az első n tag összegét, akkor a következő képletre van szükségünk!



Miben különbözik a mértani sorozat?


A mértani sorozat olyan sorozat, ahol bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. A hányadost kvóciensnek nevezzük és q betűvel jelöljük. A hányados csak nullánál nagyobb értékű lehet! A számtani sorozattól lényeges eltérés az, hogy míg a számtani sorozatnál hozzáadással növekszik az érték, addig a mértani sorozatnál szorzással.

A mértani sorozat tetszőleges,
n-edik tagját an-nel jelöljük. Az n-edik tagot a következő képlettel kaphatjuk meg: an = a1q(n - 1) .

A kvóciens ugyanazt a szerepet látja el, mint a differencia: megadja, hogy milyen előjelű a változás, és hogy a sorozat növekszik, vagy esetleg csökken. A három tag:

Ha három mértani tagot vizsgálunk, akkor elmondható, hogy a középső tag a két szomszédos tag mértani közepe!
A mértani sorozat első n tagjának összegét is könnyen kiszámíthatjuk az alábbi képlettel:


 

Tehát az első tag és a kvóciens segítségével könnyen kiszámíthatjuk a sorozat első n tagjának összegét.
A sorozatok témakör minden évben előfordul az érettségin is. Gyermeked a számtani sorozatokat érti, de a mértani sorozatokat már nem tudja kiszámolni? A Matekból Ötös 10. osztályos oktatóanyag segítségével megértheti a 2 sorozat közötti különbségeket és alaposan begyakorolhatja a példákat.

Gyermeked 10. osztályban ismerkedik meg bővebben
a számtani és mértani sorozatokkal!
Az oktatóanyag színes példákkal és ábrákkal illusztrálja a tananyagot!

Bővebben>>
Megrendelem!

Jelenleg itt vagyok:
Sorozatok

Kapcsolat
Cím: 1015 Bp. Donáti utca 67. 3/13
Tel.: 06/70 940 6326
E-mail: info@tantaki.hu


TANTAKI BLOG


JOOBLE

 
 
© Tantaki Kft.