Nevezetes azonosságok

Amikor egyenletekkel dolgozunk, és egyre bonyolultabb matematikai műveletek szerepelnek bennük, akkor nagyon praktikus, ha le tudjuk egyszerűsíteni azokat a lehető legkönnyebben értelmezhető formára.

Ahhoz, hogy ezt az egyszerűsítést ne legyen annyira hosszadalmas megtenni, a matematikában felfedezték az úgynevezett azonosságokat. Ezek a nevezetes azonosságok segítenek tehát neked abban, hogy ne kelljen mindig minden négyzetre emelést, szorzatot stb. részletekbe menően elvégezni ahhoz, hogy közelebb juss az eredményhez. Helyette, ha megjegyzed a legfontosabb azonosságokat, és az egyenletekben felfedezed ezeket, sok-sok időt takarítasz meg magadnak.

 
No lássuk az alábbi három legfontosabb nevezetes azonosságot!

Azokat az egyenleteket nevezzük azonosságoknak, amelyekben minden betű helyére beírva egy számot,
igaz egyenlőséget kapunk.

Például:

2(x+3) = 2x+6 egy azonosság, mert X helyére bármely számot írva igaz egyenlőséget kapunk.

DE:

2 (x+3) = x+7 nem azonosság, mert csak x=1 esetén kapunk igaz egyenlőséget.


Most pedig nézzük meg, melyek a nevezetes azonosságok:

  • (a + b)2= (a + b)(a + b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a2+ ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2   

 Tehát:  (a + b)2 = a2+ 2ab + b2
       
Nagyon fontos megjegyezni, hogy (a + b)2 NEM EGYENLŐ  a2 + b2-tel!


  • (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a*a + a*(-b) - b*a  -b*(-b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2   

Tehát: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

 
  • (a + b)(a - b) = a*a + a*(-b) + b*a + b*(-b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2

Tehát: (a + b)(a - b) = a2- b2


A fenti nevezetes azonosságokat nagyon jól kell tudni!


Nézzünk egy példafeladatot a nevezetes azonosságok kapcsán!

Végezd el a négyzetre emelést: (x + 3)2 = ?

Ebben a példában az első nevezetességet kell alkalmaznunk, vagyis ezt:





Tehát az első azonosság alapján kellett felbontanunk a zárójelet.

 
Most pedig már csak annyi a dolgunk, hogy összevonjuk a kapott eredményt,
illetve hogy négyzetre emeljük a 3-at.


 
 
 
Még több gyakorlásra lenne szükséged nevezetes azonosság témaköréből?

Próbáld ki Te is a Nevezetes azonosságok gyakorlóprogramot, amely 30 oldalon keresztül valóban érthetően elmagyarázza a nevezetes azonosságok alkalmazását, és 110 interaktív, játékos feladattal addig gyakoroltatja ezt a témakört, ameddig álmodból felkeltve is helyesen tudsz számolni!
 
Kattints a képre, és tudj meg még többet erről a számítógépes matek "játékról"!





A nemzeti alaptanterv szerint az alábbi osztályokban fordul elő a nevezetes azonosság, mint témakör,
így a Tantaki Oktatóprogramjainkban is megtalálod ezeket:

8. osztály:
  • nevezetes azonosságok - egyenletek felbontása

9. osztály:
  • algebrai egész kifejezések - nevezetes azonosságok
11. osztály:
  • a hatványozás azonosságai
12. osztály:
  • érettségi tananyag
 
Kedves Erika!

"A barátnőm juttatta el nekem a tájékoztatót a kiadványról. Azonnal felkeltette a figyelmünket, miután a 11. osztályos matematika problémája a mi lányunkat is érinti. Sajnos ezen a szinten már nem tudunk segíteni neki, ezért örültünk meg nagyon, hogy ez az oktatóanyag majd megteszi helyettünk!

Azt mi is láttuk, hogy egyszerűen, áttekinthetően magyarázza a feladatokat, de a végső döntést lányunk lelkesedése hozta meg. Örömmel ült a géphez, tudta követni és meg tudta oldani a demo feladatait!! Ezúton is köszönjük a remek csapatnak, hogy megálmodták és létrehozták az oktatóanyagot!

Első körben az alapcsomag+ kombinatorikát rendeltük meg, reméljük a későbbiekben is hozzáférhetőek lesznek a programok!"

Üdv:
Nuber Ildikó
2016.12.09.


 



 








Jelenleg itt vagyok:
Nevezetes azonosságok_tartalom


Facebook