A valószínűségszámításnál a kedvező esetek és az összes eset számát is valamilyen, a kombinatorikában használatos képlettel, művelettel, gondolkodásmóddal kell meghatároznunk.
A kombinatorika a matematika azon területe, amely azzal foglalkozik, hogy egy halmaz elemeiből valamilyen szabály alapján kiválasszon, sorrendbe rendezzen dolgokat (általában számokat), valamint a dolgok megszámlálásával foglalkozik.
A kombinatorika tulajdonképpen arra a kérdésre válaszol, hogy hányféleképpen?
Kombinatorikát használunk szerencsejátéknál és sporteseményeknél. Például lóversenynél indulás előtt kiszámoljuk, hányféle sorrendben futhatnak be a lovak. Vagy kiszámoljuk, hányféleképpen sorsolhatnak ki focicsapatokat egymás ellen.
A kombinatorikában két fontos szempont van: az adott dolgokat sorba rendezzük, vagy kiválasztunk közülük. A kombinatorika megértéséhez további fogalmakat kell megtanulnunk.
Permutáció, kombináció és variáció. Nézzük meg, melyik mit jelent!
Permutációnak azt nevezzük, amikor az összes dolgot sorba rendezzük.
Például: a gyerekek tornaórán tornasorba rendeződnek.
Kombinációnak nevezzük azt a szituációt, amikor úgy választunk ki dolgokat, hogy nem számít a kiválasztás sorrendje. Tudjuk, hogy pontosan hány elemünk van, és ezekből kell adott számú elemet (amit a feladat ad meg) kiválasztanunk.
Mindegy, hogy hova tesszük az adott elemeket vagy embereket, mert nincs megadva a pontos helyük.
Variációnak azt nevezzük, amikor kiválasztunk és sorba rendezünk néhány dolgot, tehát számít a sorrendjük.
Például: 10 gyerek vesz részt a futóversenyen, de a 3 dobogós hely számít.
Egy 26 fős osztályban a tanárnő most 3 db 5000 Ft értékű könyvutalványt sorsol ki. Hányféleképpen kaphatják meg a gyerekek az ajándékokat? (Mindenki csak egy ajándékot kaphat.)
Az első könyvutalványt még 26 diák kaphatja meg. A másodikat már csak 25, a harmadikat már csak 24.
26 · 25 · 24 = 15 600
De mivel a könyvutalványok ugyanolyanok, ezért ezeket más sorrendben kisorsolva is ugyanazt az eredményt kapjuk. Ezért az összes lehetőséget el kell osztani a 3 könyvutalvány sorrendjeinek a számával:
3 · 2 · 1 = 6
Akkor próbáld ki a Kombinatorika gyakorlóprogramot most ingyenesen! Kattints a Demó elindítása gombra, és ha tetszett, akkor add le a rendelésed még ma!
A gyakorlóprogram 200 változatos feladatot és 60 oldal elméletet tartalmaz!
Ára: 14 750 Ft
Jelenleg itt vagyok:
Kombinatorika
