A nyitott mondatok

Alaphalmaz és értelmezési tartomány

A nyitott mondatos feladatok mindig megadnak egy alaphalmazt, amelyből gazdálkodhatunk. Ezt az alaphalmazt értelmezési tartománynak nevezzük.

Az értelmezési tartomány azt a számhalmazt jelenti, amelyeken az adott művelet elvégezhető.

Ha az alaphalmazt már ismerjük, akkor egy tulajdonság vagy valamilyen feltétel megadása következik, aminek a megoldása többféle lehet.

Egy nyitott mondat megoldása lehet:

• igaz
• hamis
• az is lehet a megoldás, hogy nincs megoldás
• lehet egy vagy több megoldás is

Azt már tudjuk, hogy a nyitott mondat olyan állítás, amely egy ismeretlen mennyiséget tartalmaz. Ezt az ismeretlen számot változónak nevezzük.

Azért nevezzük változónak, mert több számot is takarhat, vagyis változhat.

1. példa:

Milyen számok kerülhetnek a csillag helyére, ha az alaphalmaz a 0-nál nagyobb számokat tartalmazza?

Megoldás:

2. példa:

Az alaphalmazunk a nullánál nagyobb számok. Milyen számok kerülhetnek a pillangó helyére? Keresd meg a helyes számokat, de figyelj oda, hogy a nyitott mondat megoldása igaz legyen!

A feladat szövege nagyon fontos dolgokat tartalmaz: például megadja az alaphalmazt (a nullánál nagyobb, egész számok halmaza). Ez azt jelenti, hogy amikor a megoldást megkeressük, akkor csakis a nullánál nagyobb, egész számok közül válogathatunk.

Ne felejtsük el azt sem, hogy a megoldásnak igaznak kell lennie!

Megoldás:

Azokat a számokat kell keresnünk, amelyek nullánál nagyobb, egész számok, de hatnál kisebbek.

Ha a fenti számok közül bármelyiket berakjuk a pillangó helyére, akkor igaz állítást kapunk. Hiszen mind az öt számra igaz, hogy nagyobbak nullánál, egész számok, és 6-nál kisebbek. Így tehát helyesen oldottuk meg a feladatot.

De ha például 8-at írnánk a pillangó helyére, akkor már nem lenne igaz a nyitott mondat, hiszen a 8 nagyobb 6-nál, nem pedig kisebb.