Egy érdekes feladattal készültem neked: a Monty Hall-probléma átdolgozásával.
Képzeld el azt, hogy te és Ádám utaztok egy hajón. A hajó elsüllyed, de szerencsére egy lakatlan szigetre tudtok úszni.
Éhesek vagytok, és a szigeten van 3 gyümölcsfa: piros, sárga és kék gyümölccsel.
A probléma csak az, hogy 1 fa gyümölcse ehető, míg a másik 2 fa gyümölcse mérgező.
Véletlenszerűen kiválasztod a piros gyümölcsöt, de még nem eszel belőle.
Eközben Ádám eszik a sárga gyümölcsből és sajnos meghal – innen tudod,
hogy a sárga gyümölcs biztosan mérgező.
A kérdés pedig: mikor van jobb esélyed az életben maradásra?
A) Ha megmaradsz a választásodnál (piros gyümölcs)
B) Ha váltasz a kék gyümölcsre?
A józan ész szerint nincs jelentősége.
A matematika szerint a váltással megduplázod az esélyeidet.
Elmagyarázom 🙂
Amikor kiválasztottad a piros gyümölcsöt, akkor még bármelyik gyümölcs lehetett mérgező (tehát 1/3-ad eséllyel választottad azt, amelyik ehető, 2/3-ad eséllyel választottál mérgezőt).
Kicsit átfogalmazva: amikor kiválasztod az egyik gyümölcsöt, akkor 2/3-ad eséllyel a másik két gyümölcs (sárga vagy kék) valamelyike az ehető.
Ám amikor a sárga gyümölcs kiesik (mert kiderül, hogy mérgező), akkor immár 2/3-ad eséllyel ehető a kék.
Ha maradsz a választásodnál, akkor 1/3-ad esélyed van az életben maradásra.
De ha váltasz, akkor 2/3-ad (tehát dupla akkora).
Adok még egy magyarázatot, mert ez tényleg agyzsibbasztó. 🙂
Amikor ráböksz a pirosra (és még nem tudod, hogy valójában melyik ehető és melyik nem), akkor így néznek ki az esélyek:
1/3 eséllyel ehető: Piros
2/3 eséllyel ehető: Sárga, Kék
Viszont mikor kiderült, hogy a sárga mérgező, akkor így alakulnak az esélyek:
1/3 eséllyel ehető: Piros
2/3 eséllyel ehető: Sárga, Kék
(Ha nem hiszed el a levezetésem vagy bővebben utánaolvasnál, akkor keress rá a Monty Hall-paradoxonra.)
Na ezért nehéz a valószínűségszámítás
És gyermekednek ebből dolgozatot kell írnia, később pedig az érettségin találkozhat hasonló feladatokkal.
A valószínűségszámítás időnként a józan észnek és az ösztönös megérzésnek ellentmond.
Gondolj bele, hogy hány ember lottózik úgy, hogy a korábban kihúzott számok alapján próbál valamilyen következtetéseket levonni (pedig minden húzás egymástól független).
Gondolj arra, hogy hányszor érezzük társasozás közben, hogy ha egymás után többször hatost dobtunk,
akkor a következő dobásnak már valami másnak illene lennie (pedig ugyanúgy 1/6-od eséllyel dobhatunk hatost).
A valószínűségszámítás nehéz.
De tudjuk a megoldást!
A megoldás: Valószínűségszámítási gyakorló
Oktatóanyagunkat közkívánatra készítettük el (nagyon sok szülő kérdezte, hogy mikor lesz már valószínűségszámítás DVD).
Az anyag tartalmaz általános iskolai és középiskolai feladatokat egyaránt.
A teljes tartalma:
- 100 oldal elméletben végre közérthetővé és szerethetővé tesszük a valószínűségszámítást (ez több anyag, mint ami a matekkönyvben van!)
- 100 általános iskolai (6-8. osztályosoknak szánt) gyakorlófeladat
- + a megoldásuk
- + a megoldás részletes levezetése
- 200 középiskolásoknak szánt gyakorlófeladat
- + a megoldásuk
- + a megoldások részletes levezetése
Az alábbi linken Te is beszerezheted:
http://vasarlas.tantaki.hu/valoszinusegszamitas_gyakorlo
Nagy Erika
Oktatási szakértő