A valószínűségszámítás nehéz, de mi tudjuk a megoldást!

Egy érdekes feladattal készültem neked: a Monty Hall-probléma átdolgozásával.

Képzeld el azt, hogy te és Ádám utaztok egy hajón. A hajó elsüllyed, de szerencsére egy lakatlan szigetre tudtok úszni.

Éhesek vagytok, és a szigeten van 3 gyümölcsfa: piros, sárga és kék gyümölccsel.

palm-tree-149414_640

A probléma csak az, hogy 1 fa gyümölcse ehető, míg a másik 2 fa gyümölcse mérgező.

Véletlenszerűen kiválasztod a piros gyümölcsöt, de még nem eszel belőle.

Eközben Ádám eszik a sárga gyümölcsből és sajnos meghal – innen tudod,
hogy a sárga gyümölcs biztosan mérgező.

A kérdés pedig: mikor van jobb esélyed az életben maradásra?

A) Ha megmaradsz a választásodnál (piros gyümölcs)

B) Ha váltasz a kék gyümölcsre?

A józan ész szerint nincs jelentősége.

 

A matematika szerint a váltással megduplázod az esélyeidet.

Elmagyarázom 🙂

Amikor kiválasztottad a piros gyümölcsöt, akkor még bármelyik gyümölcs lehetett mérgező (tehát 1/3-ad eséllyel választottad azt, amelyik ehető, 2/3-ad eséllyel választottál mérgezőt).

Kicsit átfogalmazva: amikor kiválasztod az egyik gyümölcsöt, akkor 2/3-ad eséllyel a másik két gyümölcs (sárga vagy kék) valamelyike az ehető.

Ám amikor a sárga gyümölcs kiesik (mert kiderül, hogy mérgező), akkor immár 2/3-ad eséllyel ehető a kék.

Ha maradsz a választásodnál, akkor 1/3-ad esélyed van az életben maradásra.

De ha váltasz, akkor 2/3-ad (tehát dupla akkora).

Adok még egy magyarázatot, mert ez tényleg agyzsibbasztó. 🙂

Amikor ráböksz a pirosra (és még nem tudod, hogy valójában melyik ehető és melyik nem), akkor így néznek ki az esélyek:

1/3 eséllyel ehető: Piros

2/3 eséllyel ehető: Sárga, Kék

Viszont mikor kiderült, hogy a sárga mérgező, akkor így alakulnak az esélyek:

1/3 eséllyel ehető: Piros

2/3 eséllyel ehető: Sárga, Kék

(Ha nem hiszed el a levezetésem vagy bővebben utánaolvasnál, akkor keress rá a Monty Hall-paradoxonra.)

 

Na ezért nehéz a valószínűségszámítás

És gyermekednek ebből dolgozatot kell írnia, később pedig az érettségin találkozhat hasonló feladatokkal.

A valószínűségszámítás időnként a józan észnek és az ösztönös megérzésnek ellentmond.

Gondolj bele, hogy hány ember lottózik úgy, hogy a korábban kihúzott számok alapján próbál valamilyen következtetéseket levonni (pedig minden húzás egymástól független).

Gondolj arra, hogy hányszor érezzük társasozás közben, hogy ha egymás után többször hatost dobtunk,
akkor a következő dobásnak már valami másnak illene lennie (pedig ugyanúgy 1/6-od eséllyel dobhatunk hatost).

A valószínűségszámítás nehéz.

De tudjuk a megoldást!

 

A megoldás: Valószínűségszámítási gyakorló

 

valoszinuseg_dvd

Oktatóanyagunkat közkívánatra készítettük el (nagyon sok szülő kérdezte, hogy mikor lesz már valószínűségszámítás DVD).

Az anyag tartalmaz általános iskolai és középiskolai feladatokat egyaránt.

A teljes tartalma:

  • 100 oldal elméletben végre közérthetővé és szerethetővé tesszük a valószínűségszámítást (ez több anyag, mint ami a matekkönyvben van!)
  • 100 általános iskolai (6-8. osztályosoknak szánt) gyakorlófeladat
  • + a megoldásuk
  • + a megoldás részletes levezetése
  • 200 középiskolásoknak szánt gyakorlófeladat
  • + a megoldásuk
  • + a megoldások részletes levezetése

Az alábbi linken Te is beszerezheted:
http://vasarlas.tantaki.hu/valoszinusegszamitas_gyakorlo
Nagy Erika

Oktatási szakértő

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.

Ez a weboldal az Akismet szolgáltatását használja a spam kiszűrésére. Tudjunk meg többet arról, hogyan dolgozzák fel a hozzászólásunk adatait..